Rendement, Effectief rendement, IRR, wat is het nu?

(publicatiedatum 3 oktober 2014)

Op 18 september jongstleden publiceerden wij een artikel over het bod dat ASR inmiddels gestand heeft gedaan op onder meer de 10% achtergestelde obligaties van haarzelf. In dat artikel gingen wij in op het rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken van deze obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken. Wij schreven dat het effectieve rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken van de obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken 2,29% bedroeg (bij een koers van 132%, de prijs waarvoor ASR bereid was deze obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken over te nemen).

Wij hebben op dit artikel een flink aantal reacties ontvangen, waarbij met name dit percentage ter discussie werd gesteld. Andere partijen in de markt beschreven rendementen van 3,1% en in één geval zelfs 4,0% voor de obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken (uitgaande van een koers van 132%). Terecht werd door menigeen opgemerkt dat een renteberekening toch een eenduidige zaak zou moeten zijn. Het gaat ten slotte om rekenen, veel exacter kan het niet, dus hoe bestaat het dan dat er zoveel uiteenlopende percentages gepubliceerd worden?

In dit stuk proberen wij eerst te laten zien hoe de verschillende percentages berekend zijn. Daarna zullen wij laten zien waar de verschillen zitten. Het blijkt in alle gevallen een kwestie van definitie te zijn.

Rendement

Als vermogensbeheerder rapporteren wij regelmatig over het rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken dat wij voor onze cliënten behalen. Wij doen dat in absolute en in relatieve zin. Stel dat aan het begin van het jaar de portefeuille € 100.000 bedraagt en aan het einde van dat jaar € 110.000, dan is er in dat jaar een rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken geweest van € 10.000 en dat is 10%. Let wel, het gaat hier dan niet om gerealiseerd rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken maar om het rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken gemeten als de netto waardestijging van het vermogen.
Als het vermogen in jaar twee doorstijgt naar € 115.500,- dan is er in jaar twee € 5.500 verdiend ofwel 5%.

Gemiddeld rendement – Rekenkundig

1.    De vraag is dan wat het gemiddelde rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken per jaar was gemeten over beide jaren samen? In de wiskunde kan dat op twee manieren. De eerste, meeste eenvoudige is de rekenkundige methode. In dit geval wordt het gehele rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken bij elkaar opgeteld en gedeeld door het aantal jaren. Het totale rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken is 15,5%, gedeeld door 2 levert 7,75% per jaar.

2.    Maar nu al begint het lastig te worden, want sommigen zullen terecht opmerken: “Nee het gemiddelde rekenkundige rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken is 7,5% (namelijk 10% plus 5% gedeeld door 2 is 7,5%).

3.    En om het nog verder te compliceren (wij staan pas aan het begin van dit verhaal), stel nu dat het rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken aan het einde van het jaar geheel zou zijn gerealiseerd. Het eerste jaar investeert u € 100.000. Aan het einde van dat jaar heeft u alles gerealiseerd en is er € 110.000 op de bankrekening. Die wordt opnieuw geïnvesteerd en levert aan het einde van het tweede jaar € 115.500 op. Het gemiddeld door u geïnvesteerde vermogen is dan (€ 100.000 plus € 110.000 gedeeld door 2) € 105.000. Dat levert een eindresultaat op van € 115.500 en dus een totaal rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken op gemiddeld geïnvesteerd vermogen van 10% en dat is 5% per jaar.

4.    Maar gemiddeld geïnvesteerd vermogen wordt in de literatuur niet bepaald door de investering in de twee jaar bij elkaar op te tellen, en dan door twee te delen, maar door het eindsaldo en het beginsaldo bij elkaar op te tellen en die som dan door twee te delen. Dus € 100.000 plus € 115.500 gedeeld door 2 = € 107.750. En dat levert een totaal rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken op van 7,19% ofwel 3,58% per jaar.

Wij hebben nu al vier rendementcijfers en wij hebben nog niet eens de samengestelde methode besproken. Dat lijkt vervelend, maar niet alle vier de methodieken zijn correct. Nog sterker, rendementen rekenkundig bepalen is misschien makkelijk, maar in de kern onjuist. Want rente en rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken dienen op samengestelde basis bepaald te worden.

Rente op rente

Bij de methode van de samengestelde rente wordt rekening gehouden met het effect van rente op rente. Als u een spaarrekening aanhoudt, dan krijgt u na een jaar rente uitgekeerd van uw bank. Die rente wordt bijgeschreven op dezelfde spaarrekening met als gevolg dat u weer een jaar later opnieuw rente ontvangt, maar nu niet alleen op het geld dat u heeft ingelegd maar ook op de rente die het jaar ervoor op de spaarrekening was bijgeschreven.

5.    Terug naar ons voorbeeld. Als u in jaar 1 begint met € 100.000 en na twee jaar eindigt met € 115.500, dan heeft u volgens de samengestelde methode een jaarlijkse rente ontvangen van 7,471% want € 100.000 maal 107,471% maal 107,471% is € 115.000.

6.    Maar ook hier kan naar het gemiddelde geïnvesteerd vermogen gekeken worden in plaats van naar het ingelegde vermogen. Nemen wij het gemiddeld ingelegde vermogen (zie punt 3, dat was € 105.000), dan is er 10% rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken gerealiseerd in 2 jaar. Dat is (rente op rente) 4,881% per jaar want 104,881% maal 104,881% is 110%.

7.    Natuurlijk kan het gemiddeld geïnvesteerde vermogen ook bepaald worden op € 107.750. Dan is het rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken over twee jaar gemeten 7,19% en dat is op samengestelde basis 3,533% per jaar.

Het verschil in rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken tussen voorbeeld 3 en 6 en het verschil tussen voorbeelden 4 en 7 is niet zo groot. Maar als men dit soort berekeningen over meerdere jaren uitsmeert wordt het verschil snel groter. Nog erger wordt het als twee tegengestelde krachten een rol gaan spelen zoals het geval is bij de bepaling van het rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken op de 10% ASR-obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken.

Aflossingsresultaat versus couponrendement

ASR heeft bij de uitgifte van de 10%-obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken bedongen dat zij op 26 oktober 2019 de obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken vervroegd mag aflossen. Zij mag dat a 100% doen. Als u dus nu 132% zou investeren (per 30 september, de datum waarop het bod tegen die prijs gestand is gedaan), dan maakt u een verlies dat gelijk staat aan het verschil tussen de huidige aankoopwaarde en de aflossingsprijs. Per € 132.000 investering betekent dat een verlies van € 32.000 ofwel 24,24%. Dit verlies heet het aflossingsverlies. De aflossing vindt plaats over 5 jaar en 1 maand. Op samengestelde basis betekent dit een verlies van 5,614% per jaar.

Naast dit verlies ontvangt u echter wel jaarlijks een uitkering van € 100 voor elke obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken die op 30 september € 1.320 kost (10% coupon). Aangezien uw investering € 1.320 per obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken bedraagt ontvangt u op uw investering een “coupon”rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken van 7,576% (10% / 132%).

8.    Wie dus de obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken op 132% koopt ontvangt een verlies van 5,614% per jaar en een winst van 7,576% per jaar. Telt men deze twee bij elkaar op, dan komt daar een rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken van 1,96% uit op jaarbasis.

Effectief rendement zoals door Vladeracken gehanteerd

Bovenstaande methode is vrijwel gelijk aan de methode die wij hanteerden in ons artikel. Ons rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken kwam uit op 2,29%. Dat is nog iets meer dan 1,96% en dat komt omdat wij bij de berekening van het aflossingsrendement een formule hanteren die technisch weliswaar correct is, maar die gebaseerd is op een berekening op dagbasis rekeninghoudend met 365 dagen per jaar (en niet op 5 jaar en 1 maand). Het aflossingsverlies dat wij zo berekenen is 5,29% en 7,576% – 5,32% = 2,26%.

9.    Maar velen zullen stellen dat het couponrendement niet berekend moet worden over de initiële investering van 132% maar over het gemiddeld geïnvesteerde vermogen. Immers, zo stelt men dan, het aflossingsverlies wordt niet op het einde van de looptijd gerealiseerd, maar zal geleidelijk aan gedurende de looptijd ontstaan. En dan is de waarde van uw investering niet 132% tot op de voorlaatste dag van de looptijd maar een bedrag dat geleidelijk daalt. Men zou dus 10% niet moeten delen door 132% maar door 116% (132 plus 100 / 2). Het couponrendement is dan 8,621% (10 / 116). En dan is het totale rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken 3,01%, precies het percentage dat bij de meeste publicaties gehanteerd wordt.

Rendement op investering

En hier bijten theorie en praktijk elkaar enigszins. De theorie stelt dat het rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken berekend moet worden op het gemiddelde geïnvesteerde vermogen. Maar de formules die wij zelf hanteren zijn gebaseerd op de gedachte dat de initiële inleg de basis van onze investering is. Onze klanten starten met een bepaalde inleg en het gaat hen om datgene dat feitelijk jaarlijks aan hun inleg wordt toegevoegd. Zij zijn niet geïnteresseerd in het rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken op gemiddeld geïnvesteerd vermogen maar in het feitelijk gerealiseerde rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken.

En dat leidt ons tot de 10de mogelijkheid, de rekenmethode die waarschijnlijk het meest de feitelijkheid aan onze opmerkingen hierboven tegemoet komt en die dus voor de meeste beleggers de meest correcte is.

10.    Want u zou ook naar de feitelijke kasstromen kunnen kijken. Er wordt per obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken € 1.320 geïnvesteerd. Vervolgens ontvangt u gedurende de looptijd 5 keer de jaarrente plus de rente over 1 maand. Dat is € 508,33. Aan het einde van de looptijd ontvangt u ook nog de aflossing, € 1.000. Uw investering van € 1.320 levert daarmee na ruim 5 jaar € 1.508,33 op. Dat is een toename van 14,27%. Op samengestelde basis betekent dat een rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken van 2,66% per jaar.

Daarbij moet nog worden opgemerkt dat de tussentijdse rente die u krijgt ook rente kan krijgen ontvangen door die opbrengsten op een spaarrekening te zetten. Daar hebben wij hier maar even van afgezien, dat maakt de zaak alleen maar nog gecompliceerder.

Conclusie

De verschillen die wij hier op een rij gezet hebben zijn meestal veel minder groot. Dat ze nu opvallen ligt vooral aan het feit dat enerzijds de ASR-obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken een relatief groot aflossingsverlies zal oplopen als u wacht op de (vervroegde) aflossing, terwijl tegelijkertijd de coupon ook nog eens relatief hoog is. Meestal liggen deze twee deelrendementen veel dichter bij elkaar. En als klap op de vuurpijl is de looptijd van de ASR-lening in verhouding voor dit soort “dure” obligaties erg kort (net iets meer dan 5 jaar mits ASR overgaat tot vervroegde aflossing). Deze combinatie komt maar weinig voor maar zorgt wel voor de grote verschillen bij elk van de berekeningen die wij hierboven voor het voetlicht hebben gebracht.

Stel dat de prijs van de ASR-obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken 100% was geweest en daarmee het aflossingsverlies 0%, en uitgekeerde rente (coupon) een stuk lager, dan zouden onze methode en die van punt 10 exact hetzelfde resultaat hebben opgeleverd.

Het door ons genoemde percentage van 2,29% is daarmee een correct percentage maar kan door anderen als te laag worden bestempeld. Maar onze conclusie, biedt de lening aan want er zijn voldoende alternatieven met een hoger rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken, blijft staan ook staan bij een rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken van 2,66% (zoals onder punt 1 berekend). Wij hebben dan ook de obligaties van onze cliënten in vrijwel alle gevallen ter verkoop aan ASR aangeboden.

Tenslotte, Internal Rate of Return

In één publicatie werd zelfs een rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken van 4,01% gepresenteerd voor de 10%-ASR obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken. Wij hebben die berekening eveneens nagetrokken. Maar hier werd het IRR (Internal Rate of Return) gepresenteerd. In deze publicatie zijn twee begrippen door elkaar gehaald. Ons artikel is al ingewikkeld genoeg en wij hebben daarom besloten om hier niet verder in te gaan op dit begrip. Wij volstaan met de opmerking dat IRR niet hetzelfde is als effectief rendementDe berekening van het rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken op obligaties waarbij rekening wordt gehouden met de terugbetalingprijs en de looptijd van de obligatieEen schuldbekentenis aan toonder voor een bepaald bedrag (nominale waarde) met een van tevoren vastgestelde rentevergoeding en met een terugbetalingconditie van de hoofdsom op een van tevoren vastgesteld tijdstip. Copyright Vladeracken. De berekeningsformule luidt: V = C/(1+R1) +C/{(1+R1)*(1+R2)}+…+ (C+P)/{(1+R1) *(1+R2) *”¦*(1+Rn)} waarbij V = marktprijs/aankoopprijs; C = couponopbrengst; P = hoofdsom; n = aantal jaren; R(..) = effectief rendementDe uiteindelijke opbrengst van een belegging. Bij aandelen bestaat het uit het dividend vermeerderd of verminderd met het koers-resultaat. Copyright Vladeracken. Copyright Vladeracken.

Den Haag, 3 oktober 2014
Gijsbrecht K. van Dommelen
Vladeracken Vermogensbeheer

www.vermogensbeheer.co

Disclaimer
De auteur is verantwoordelijk voor het beleggingsbeleid van Vladeracken BV, een vermogensbeheerder met vergunning van de AFM. Vladeracken belegt en/of heeft belegd in sommige van de hier besproken effecten voor haar cliënten. Dit stuk is geen beleggingsadvies. Wie in de hier besproken effecten belegt of wenst te beleggen doet dat voor eigen rekening en risico. In dit kader wijzen de auteur en Vladeracken BV alle verantwoordelijkheid voor de inhoud van dit stuk van de hand. De besproken effecten zijn niet risicoloos.

0 antwoorden

Plaats een Reactie

Meepraten?
Draag gerust bij!

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *